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二叉树进阶-创新互联

一、二叉搜索树

二叉搜索树性质：

创新互联公司是一家专注于网站制作、网站建设与策划设计,汶上网站建设哪家好?创新互联公司做网站,专注于网站建设10余年,网设计领域的专业建站公司;建站业务涵盖:汶上等地区。汶上做网站价格咨询:18980820575
  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  • 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
1.2 二叉树的操作 1.2.1  二叉搜索树的查找

具体步骤：

  • 从根 root 开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
  • 最多查找高度次，走到到空 nullptr ，还没找到，则这个值不存在。
bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while(cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if(cur->_key >key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		return false;
	}
1.2.2  二叉搜索树的插入

具体步骤：

  • 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
  • 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if(cur->_key  >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key< key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}
1.2.3  二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在树中，如果不存在则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：
  1. 要删除的结点无孩子结点
  2. 要删除的结点只有左孩子结点(或者只有右孩子结点)
  3. 要删除的结点有左、右孩子结点
看起来删除节点有3种情况，实际上 情况1 可以与 情况2 合并，因此真正的删除过程如下：
  • 情况1、2：删除该结点，且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子(或右孩子)结点 --  直接删除法 -- 没有一个孩子或者只有一个孩子，可以直接删除，孩子托管给父亲
  • 情况3：在它的右子树中寻找最小值节点(或者在它的左子树寻找大值节点)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题--  替换法  --  两个孩子没办法给父亲，父亲养不了。找个人替代我养孩子。
bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//两种情况：
				
				//1.
				//直接删除，孩子托管给父亲
				//没有孩子
				//一个孩子 --  左为空or右为空
				 
				//2.
				//用替换法，找个人替换
				//两个孩子 
				//找左子树的大值节点，或者右子树的最小值节点

				if (cur->_left == nullptr)
				{
					//if(parent == nullptr)
					//即要删除的是根，但是根的左子树为空的状态
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							//parent->_left = cur  --->parent->_left = cur->_right
							//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							// parent->_right = cur--->parent->_left = cur->_
							//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}

					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					//if(parent == nullptr)
					//即要删除的是根，但是根的右子树为空的状态
					if (cur == _root)
					{
						_root == cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}

						delete cur;
					}
				}
				else  //两个孩子都不空
				{
					//右子树的最小节点替代
					Node* minParent = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left )
					{
						minParent = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}

					//交换两者的值，删掉minRight
					swap(minRight->_key, cur->_key);

					if (minParent->_left == minRight)
					{
						minParent->_left = minRight->_right;
					}
					else
					{
						minParent->_right = minRight->_right;
					}

					delete minRight;
				}

			}

			return true;
		}

		return false;
	}
1.3  二叉搜索树的实现 
templatestruct BSTreeNode
{
	BSTreeNode*  _left;
	BSTreeNode* _right;

	K _key;

	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_key(key)
	{}
};

templateclass BSTree
{
	typedef BSTreeNodeNode;

private:
	void DestoryTree(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		DestoryTree(root->_left);
		DestoryTree(root->_right);
		delete root;
	}

	Node* CopyTree(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;

		Node* copyNode = new Node(root->_key );
		copyNode->_left = CopyTree(root->_left);
		copyNode->_right = CopyTree(root->_right);

		return copyNode;
	}

public:

	//强制编译器自己生成构造
	BSTree() = default;

	BSTree(const BSTree& t)
	{
		_root = CopyTree(t._root);
	}

	BSTree& operator=(BSTreet)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~BSTree()
	{
		DestoryTree(_root);
		_root = nullptr;
	}

	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if(cur->_key  >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key< key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}

	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while(cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if(cur->_key >key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		return false;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key >key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//两种情况：
				
				//1.
				//直接删除，孩子托管给父亲
				//没有孩子
				//一个孩子 --  左为空or右为空
				 
				//2.
				//用替换法，找个人替换
				//两个孩子 
				//找左子树的大值节点，或者右子树的最小值节点

				if (cur->_left == nullptr)
				{
					//if(parent == nullptr)
					//即要删除的是根，但是根的左子树为空的状态
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							//parent->_left = cur  --->parent->_left = cur->_right
							//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							// parent->_right = cur--->parent->_left = cur->_
							//cur->_left为空，原来cur的位置由cur->_right替代
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}

					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					//if(parent == nullptr)
					//即要删除的是根，但是根的右子树为空的状态
					if (cur == _root)
					{
						_root == cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}

						delete cur;
					}
				}
				else  //两个孩子都不空
				{
					//右子树的最小节点替代
					Node* minParent = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left )
					{
						minParent = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}

					//交换两者的值，删掉minRight
					swap(minRight->_key, cur->_key);

					if (minParent->_left == minRight)
					{
						minParent->_left = minRight->_right;
					}
					else
					{
						minParent->_right = minRight->_right;
					}

					delete minRight;
				}

			}

			return true;
		}

		return false;
	}


	//递归

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout<< endl;
	}

	bool FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}

	bool InsertR(const K& key)
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}

	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _EraseR(_root, key);
	}


private:

	//递归

	//root是上一个传下来的别名(root->_left or root->_right)
	//修改root等于修改root->_left / root->_right
	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;

		if (root->_key< key)
		{
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			//删除
			if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;
			}
			else
			{
				Node* minRight = root->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					minRight = minRight->_left;
				}

				swap(minRight->_key , root->_key );

				return _EraseR(root->_right, key);
			}

			delete del;
			return true;
		}
	}

	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}

		if (root->_key< key)
		{
			return _InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _InsertR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	bool _FindR(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;

		if (root->_key< key)
		{
			return _FindR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key >key)
		{
			return _FindR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout<< root->_key<< " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};
1.4 二叉搜索树的应用 1.4.1 K模型
K模型：只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。 比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
  1. 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
  2. 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
1.4.2 KV模型 
KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方 式在现实生活中非常常见：
  1. 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<中国, china>就构成一种键值对
  2. 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出 现次数就是就构成一种键值对 
namespace key_value
{
#pragma once

	templatestruct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;
		BSTreeNode* _right;

		const K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	templateclass BSTree
	{
		typedef BSTreeNodeNode;
	public:

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout<< endl;
		}

		
		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key, const V& value)
		{
			return _InsertR(_root, key, value);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key< key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key >key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;
				// 删除
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* minRight = root->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
					}

					swap(root->_key, minRight->_key);

					return _EraseR(root->_right, key);
				}

				delete del;
				return true;
			}
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			if (root->_key< key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key, value);
			}
			else if (root->_key >key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key, value);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			if (root->_key< key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key >key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return root;
			}
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout<< root->_key<< ":"<< root->_value<< endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
};

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