计数排序

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计数排序的原理

  设被排序的数组为A,排序后存储到B，C为临时数组。所谓计数，首先是通过一个数组C[i]计算大小等于i的元素个数，此过程只需要一次循环遍历就可以；在此基础上，计算小于或者等于i的元素个数，也是一重循环就完成。下一步是关键：逆序循环，从length[A]到1，将A[i]放到B中第C[A[i]]个位置上。原理是：C[A[i]]表示小于等于a[i]的元素个数，正好是A[i]排序后应该在的位置。而且从length[A]到1逆序循环，可以保证相同元素间的相对顺序不变，这也是计数排序稳定性的体现。在数组A有附件属性的时候，稳定性是非常重要的。

计数排序的前提及适用范围

  A中的元素不能大于k,而且元素要作为数组的下标，所以元素应该为非负整数。而且如果A中有很大的元素，不能够分配足够大的空间。所以计数排序有很大局限性，其主要适用于元素个数多，但是普遍不太大而且总小于k的情况，这种情况下使用计数排序可以获得很高的效率。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

   当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

计数排序算法的步骤：

1.找出待排序的数组中大和最小的元素

2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项

3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）

4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

实现代码：

void CountSort(int *a, int size)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	int i = 0;
	for ( i = 0; i < size; i++)
	{
		if (min > a[i])
		{
			min = a[i];//找出数组中最小的数
		}
		if (max < a[i])
		{
			max = a[i];//找出数组中的大数
		}
	}
	int range = max - min + 1;
	int *count = new int[range];
	//初始化数组
	//memset(count, 0, sizeof(int)*range);
	for (i = 0; i < range; i++)
	{
		count[i] = 0;
	}
	//把数组a中数变成数组count中的0，1，2....
	for (i = 0; i < size; i++)
	{
		//把数组count中对应位置制成数字，代表这个位置有几个相同的数
		//列如制成1，代表这个位置有一个数
		//列如制成2，代表这个位置有两个相同的数
		count[a[i] - min]++;
	}
	int j = 0;
	//把count中的数还原回数组a中，它就排好序了
	for (i = 0; i < range; i++)
	{
		//重复了n次，就拿回去n次
		while (count[i]>0)
		{
			a[j++] = i + min;
			count[i]--;
		}
	}
	delete[] count;
}

基数排序

算法思想：

待排序数组[62,14,59,88,16]简单点五个数字

分配10个桶,桶编号为0-9,以个位数数字为桶编号依次入桶,变成下边这样

| 0 | 0 | 62 | 0 | 14 | 0 | 16 | 0 | 88 | 59 |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶编号

将桶里的数字顺序取出来,

输出结果:[62,14,16,88,59]

再次入桶,不过这次以十位数的数字为准,进入相应的桶,变成下边这样:

由于前边做了个位数的排序,所以当十位数相等时,个位数字是由小到大的顺序入桶的,就是说,入完桶还是有序

| 0 | 14,16 | 0 | 0 | 0 | 59 | 62 | 0 | 88 | 0 |

| 0 | 1     | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶编号

因为没有大过100的数字,没有百位数,所以到这排序完毕,顺序取出即可

最后输出结果:[14,16,59,62,88]

实现代码：

//获取大位数
static int GetMaxRadix(int *a, int size)
{
	int radix = 10;
	int count = 1;
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		//注意这里必须是">=",假如你的大数是100，如果
		//没有“=”的话，你获取大位就是两位
		while (a[i]>=radix)
		{
			radix *= 10;
			count++;
		}
	}
	return count;
}
static void _RadixSort(int* a, int size, int divisor, int* tmp)
{
	int count[10] = { 0 };
	int start[10] = { 0 };
	//如果你处理的是个位，count代表就是数据个位在
	//count对应位置出现的个数。十位，百位类似。
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		int num1 = a[i] / divisor;
		count[num1 % 10]++;
	}
	//个位，十位，百位等出现的起始位置
	for (int j = 1; j < 10; j++)
	{
		start[j] = start[j - 1] + count[j - 1];
	}
	//根据start，将a中的数据放在tmp中,已排好序
	for (int k = 0; k < size; k++)
	{
		int num2 = a[k] / divisor;
		tmp[start[num2 % 10]++] = a[k];
	}
	//把排好序的数据放回a中
	for (int n = 0; n < size; n++)
	{
		a[n] = tmp[n];
	}
}
void RadixSort(int *arr, int size)
{
	assert(arr);
	int *tmp = new int[size];
	int n = GetMaxRadix(arr, size);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int divisor = 1;
		int k = i;
		while (--k)
		{
			divisor *= 10;
		}
		_RadixSort(arr, size, divisor, tmp);
	}
	delete[] tmp;
}

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