李雅普诺夫函数的定义

指出控制李雅普诺夫函数(源于松弛控制)正是零状态可检测性的一种刻画，并由此区别两类镇定控制：无源性控制和Sontag型控制。然后考察一类典型的级联系统，基于一定条件下的控制李雅普诺夫函数，给出了不同于无源性控制的Sontag型镇定设计；考察这类系统的扰动情形，基于一定条件下的输入到状态稳定控制李雅普诺夫函数，给出了Sontag型输入到状态镇定设计。

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李雅普诺夫第二方法判断稳定性

李雅普诺夫第一方法也称之为李雅普诺夫间接法，属于小范围稳定性分析方法。第一方法的基本思路为，将非线性自治系统运动方程在足够小领域内进行泰勒展开导出一次近似线性化系统，再根据线性化系统特征值在复平面上的分布推断非线性系统在邻域内的稳定性。

若线性化系统特征值均具有负实部，则非线性系统在邻域内稳定；若线性化系统包含正实部特征值，则非线性系统在邻域内不稳定；若线性系统除负实部特征值外包含零实部单特征值，则非线性系统在邻域内是否稳定需要通过高次项分析进行判断。经典控制理论中对稳定性的讨论正是建立在李雅普诺夫间接法思路基础上的。

李雅普诺夫第二方法也称为李雅普诺夫直接法，属于直接根据系统结构判断内部稳定性的方法。第二方法直接面对非线性系统，基于引入具有广义能量属性的李雅普诺夫函数和分析李雅普诺夫函数导数的定号性，建立判断系统稳定性的相应结论。

因此，当李雅普诺夫第二方法在1960年被引入系统控制理论后，很快显示出其在理论和应用上是重要性，成为现代系统控制理论中研究系统稳定性的主要工具。

lyapuonv函数是什么函数

Lyapunov function表示：李雅普诺夫函数

李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。

其名称来自俄罗斯数学家亚历山大·李雅普诺夫（Aleksandr MikhailovichLyapunov）。李雅普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。

若一函数可能可以证明系统在某平衡点的稳定性，此函数称为李雅普诺夫候选函数（Lyapunov-candidate-function）。不过目前还找不到一般性的方式可建构（或找到）一个系统的李雅普诺夫候选函数，而找不到李雅普诺夫函数也不代表此系统不稳定。在动态系统中，有时会利用守恒律来建构李雅普诺夫候选函数。

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