异或数列【博弈、位运算】-创新互联
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创新互联建站是一家专业提供沿滩企业网站建设,专注与网站制作、成都网站建设、H5场景定制、小程序制作等业务。10年已为沿滩众多企业、政府机构等服务。创新互联专业网站建设公司优惠进行中。1、题目
题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
评测用例规模与约定
运行限制
2、问题分析
(1)异或
(2)Alice 与 Bob 的博弈过程
3、代码:
参考文献
1、题目 题目描述
Alice 和 Bob 正在玩一个异或数列的游戏。初始时,Alice 和 Bob 分别有一个整数 a 和 b,初始值均为 0。
有一个给定的长度为 n 的公共数列 ,,,Alice 和 Bob 轮流操作,Alice 先手,每步可以在以下两种选项中选一种:
选项 1:从数列中选一个 给 Alice 的数异或上,或者说令 a 变为 。(其中 表示按位异或)
选项 2:从数列中选一个 给 Bob 的数异或上,或者说令 b 变为。
每个数 都只能用一次,当所有 均被使用后(n 轮后)游戏结束。游戏结束时,拥有的数比较大的一方获胜,如果双方数值相同,即为平手。 现在双方都足够聪明,都采用最优策略,请问谁能获胜?
输入描述每个评测用例包含多组询问。询问之间彼此独立。
输入的第一行包含一个整数 T,表示询问数。
接下来 T 行每行包含一组询问。其中第 i 行的第一个整数 表示数列长度,随后 个整数 表示数列中的每个数。
输出描述输出 T 行,依次对应每组询问的答案。 每行包含一个整数 1、0 或−1 分别表示 Alice 胜、平局或败。
输入输出样例示例 1
输入
4
1 1
1 0
2 2 1
7 992438 1006399 781139 985280 4729 872779 563580
输出
1
0
1
1
评测用例规模与约定对于所有评测用例,,,。
运行限制- 大运行时间:1s
- 大运行内存: 256M
题目来源:异或数列
2、问题分析 (1)异或
异或就数学上来讲,就是两个数字如果相同,那么最终值为0;如果两个数字不相同,那么最终值为1。这这么说可能对解决这个问题没有多大的作用,下面对异或进行总结:
异或可以总结成:0^x = x(保持 x 不变), 1^x = (翻转 x ),即偶数次翻转将回到原来的状态,即与偶数个1异或将保持不变
(2)Alice 与 Bob 的博弈过程首先,我们假设 Alice 和 Bob 对 a 和 b 进行一系列异或操作之后得到的数据是 A 和 B 。如果我们对最终得到的这两个数进行异或运算,即 A^B = a^b^sum,其中sum为给定数列所有数的异或和,即。
- 如果 Alice 和 Bob 是平局,即,因为a = b = 0 , 所以sum = 0。
- 如果 Alice 和 Bob 不是平局,那么我们就比较最后的结果,即 A 和 B,从最高位开始比较,谁大谁win;如果相等,那么比较次高位,后面依次进行。现在我们用numk[ i ]表示第 i 位上面k 的个数,位置的序号是从低位到高位的。例如 00110这个数字,num1[ 1 ] = 0, num1[ 2 ] = 1,num1[ 3 ] = 1, num1[ 4 ] = 0, num1 5 ] = 0。
- 如果 num1[ i ] 是偶数,所以 ALice 和 Bob 这一位的结果是相等的(分析过程看下面的例子)。
- 如果 num1[ i ] 是奇数,关键是最后一个1花落谁家。
- 当 num0[ i ] 是奇数时,那么选择0相当于本轮轮空。对于后手来说,如果它比先手多抢夺1个0,那它肯定赢;输出-1
- 当 num0[ i ] 是偶数时,只要Alice抢夺偶数个0,那么Alice肯定赢。
3、代码:这里举例说明:
a : 0
b : 0
序列:1 1 1 0
Alice:1,1
Bob:1,0
(a,b)--->(0,0) --->(1,1) --->(1,0)
(0,0) (1,0)
由此可见前面的偶数个1
如果在Alice身上用了偶数个1,那么Bob身上肯定也用了偶数个1,偶数个1翻转为原始值,即在这位数字上相等。
如果在Alice身上用了奇数个,那么Bob身上肯定也用了奇数个,两者在该位上的1都翻转了,所以两者也是平局。
即关键是最后一个1在谁手中,谁就是赢家
import java.util.Scanner;
//int类型数值范围:2^31=10^9
public class _异或数列 {
static int MAX_NUM = 200010;
//计算每一位1的数值和所有数值的异或值
static int count(int a[],int num[]) {
int sum=0;
for(int i=1;i<=a[0];i++) {
sum^=a[i];
int number = a[i];
for(int j=1;j<21;j++) {
if((number &1) == 1)
num[j]++;
number >>=1;
}
}
return sum;
}
static void ans(int sum,int num[],int n) {
//如果序列的异或结果为0,那么意味着这两个值与这些序列异或之后是相等的
if(sum==0) {
System.out.println(0);
return;
}
//对每一位的1进行操作,从低位开始计算,低位为1,高位为20
for(int i=20;i>0;i--) {
//第i位数字中所有0的个数
int num0 = n-num[i];
//最高位只有一个1,谁抢到了谁win
if(num[i] == 1) {
System.out.println(1);
return;
}
if(num[i]%2==0)
continue;
if(num[i]%2==1) {
if(num0%2==0) {
System.out.println(1);
return;
}else {
System.out.println(0);
return;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Please input data:");
//输入数据
Scanner input = new Scanner(System.in);
//定义存储公共序列数组,其中下标为0存储序列个数,1-n存储序列的值
int [] a = new int[MAX_NUM];
//输出询问数
int all = input.nextInt(),sum;
for(int i=0;i
参考文献蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-异或数列
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新闻标题:异或数列【博弈、位运算】-创新互联
网页URL:http://myzitong.com/article/doehje.html