幂函数和指数函数区别是什么?

指数函数与幂函数的区别如下：

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1、函数的自变量不同：指数函数的指数是自变量，底数是常数，而幂函数的底数是自变量，指数是常数。

2、自变量的取值范围不同：指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值，而幂函数的自变量可取不等于1的值。

3、性质不同：指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变，幂函数的性质有多种，而指数函数的性质有两种，若自变量大于0且小于1时，指数函数是递减函数，若自变量大于1时，指数函数是递增函数。

指数函数和幂函数有什么区别？

区别：这两个完全是不同的函数。

1、定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。

指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a0，a不等于1），当a1时，函数是递增函数，且y0;当0a1时，函数是递减函数，且y0.

幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

2、图像不同：指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0，1）点；幂函数需要具体问题具体分析。

3、性质不同

幂函数性质：1、正值性质即当α0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、负值性质即当α0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

指数函数性质：指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

扩展资料

幂的比较常用方法：1、做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）2、函数单调性法；3、中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

参考资料指数函数百度百科

幂函数百度百科

什么是指数函数和幂函数，如何区分？

区别：

1、

自变量

①指数函数的自变量为指数。

②幂函数的自变量为底数。

2、

性质

①指数函数过定点（0，1），值域为（0，+∞），定义域为R（即实数）。

②幂函数过定点（1，1）通常包括正比例函数，二次函数，三次函数，反比例函数和指数函数。（即只讨论a=1，2，3，-1，二分之一）

3、

表达式

①指数函数：y=a的x方 （a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数，a=1时为常数函数）

②幂函数；y=x的a方（a=1，2，3，-1，二分之一），其中y＝x²是偶函数（即a=2），其它是奇函数

区别方法

观察函数的自变量 x 所在的位置，x 在指数位置就是指数函数，x 在底数位置就是幂函数。

幂函数和指数函数有什么区别呢？

区别方法：观察函数的自变量 x 所在的位置，x 在指数位置就是指数函数，x 在底数位置就是幂函数。

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形如 y=a^x (a0且a≠1) (x∈R) 的函数叫指数函数。

性质：

1. 定义域和值域

x ∈ R，y 0，图像在 x 轴上方

2. 单调性

a1 时指数函数 y=a^x 是增函数

0a1 时指数函数 y=a^x 是减函数

3. 奇偶性

既不是奇函数，也不是偶函数。

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形如 y=x^α (α为常数）的函数叫幂函数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x, y=x^0 时 x≠0）等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，不大容易理解。因此，在初等函数里，不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

性质

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看其奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

α 取正值

当α0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间 [0,+∞) 上是增函数；

c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

a=1 时即为一次函数 y=x（直线）

a=2 时即为二次函数 y=x²（抛物线）

α 取负值

当α0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；若为x^(-2)，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

a=-1 时即为反比例函数 y=1/x（双曲线）

α 取零

当 α=0 时，幂函数 y=x^a 有下列性质：

y=x^0 的图像是直线y=1去掉一点（0,1），是两条射线，不是连续的直线（即中间有空洞）。

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