python-027-递归-求序列最大值、计算第n个调和数、转换字符到整数

递归，emmmmmmm，拥有一种魅力，接近人的立即思维，容易理解，又不容易理解。

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递归算法的优点： 它使我们能够简洁地利用重复结构呈现诸多问题。通过使算法描述以递归的方式利用重复结构，我们经常可以避开复杂的案例分析和嵌套循环。这种算法会得出可读性更强的算法描述，而且十分有效。

但是 ，递归的使用要根据相应的成本来看，每次递归python解释器都会给一个空间来记录函数活动状态。但是有时候内存成本很高，有时候将递归算法转为非递归算法是一种好办法。

当然我们可以换解释器、使用堆栈数据结构等方法，来管理递归的自身嵌套，减小储存的活动信息，来减小内存消耗。

最近算法学到了递归这一块，写了三个课后习题：

给一个序列S，其中包含n个元素，用递归查找其最大值。

输出：

调和数：Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ··· + 1/n

输出：

例如："12345"class 'str' 转换为12345class 'int'

输出：

递归分为线性递归、二路递归、多路递归。

python循环、递归

for 变量 in range(次数)：被执行的语句                       变量：表示每次循环的次数，0-1之间

range（n）n表示产生0到n-1的整数序列共N个               range(m,n)  产生m到n-1的整数序列，共n-m个

循环for语句  ：for 循环变量 in遍历结构：语句体1  else：语句体2 

无限循环： while条件： 语句块

while 条件：语句体1 else: 语句体2

循环保留字：break     continue

方法1：from random import random

from time import perf_counter

DARTS=1000

hits=0.0

start =perf_counter()

for i in range(1,DARTS+1):

x,y=random(),random()

dist=pow(x**2+y**2,0.5)

if dist=1.0:

    hits =hits+1

pi=4*(hits/DARTS)

print("圆周率是:{}".format(pi))

print("运行时间是{:.5f}s".format(perf_counter()-start))

方法2：

pi=0

n=100

for k in range(n):

pi += 1/pow(16,k)*(\

    4/(8*k+1)-2/(8*k+4) - \

    1/(8*k+5) - 1/(8*k+6))

print("圆周率值是:{}".format(pi))

def 函数名 （0个或者多个）：函数体  renturn 返回值

def 函数名 （非可选参数，可选参数）：函数体  renturn 返回值

参数传递的两种方式：位置传递，名称传递

科赫雪花：

import turtle

def koch(size,n):

if n==0:

    turtle.fd(size)

else:

    for angle in [0,60,-120,60]:

        turtle.left(angle)

        koch(size/3,n-1)

def main():

turtle.setup(400,200)

turtle.penup()

turtle.pendown()

turtle.pensize(2)

l=3

koch(600,l)

turtle.right(120)

turtle.pencolor('blue')

koch(600,l)

turtle.right(120)

turtle.pencolor('red')

koch(600,l)

turtle.speed(3000)

turtle.hideturtle()

main()

阶乘：

def fact(n):

s=1

for i in range(1,n+1):

    s*=i

return s

c=eval(input("从键盘输入一个数字"))

print("阶乘结果",fact(c))

Python算法-爬楼梯与递归函数

可以看出来的是，该题可以用斐波那契数列解决。

楼梯一共有n层，每次只能走1层或者2层，而要走到最终的n层。不是从n-1或者就是n-2来的。

F(1) = 1

F(2) = 2

F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=3)

这是递归写法，但是会导致栈溢出。在计算机中，函数的调用是通过栈进行实现的，如果递归调用的次数过多，就会导致栈溢出。

针对这种情况就要使用方法二，改成非递归函数。

将递归进行改写，实现循环就不会导致栈溢出

python 递归限制

python不能无限的递归调用下去。并且当输入的值太大，递归次数太多时，python 都会报错

首先说结论，python解释器这么会限制递归次数，这么做为了避免"无限"调用导致的堆栈溢出。

tail recursion 就是指在程序最后一步执行递归。这种函数称为 tail recursion function。举个例子：

这个函数就是普通的递归函数，它在递归之后又进行了 乘 的操作。 这种普通递归，每一次递归调用都会重新推入一个调用堆栈。

把上述调用改成 tail recursion function

tail recursion 的好处是每一次都计算完，将结果传递给下一次调用，然后本次调用任务就结束了，不会参与到下一次的递归调用。这种情况下，只重复用到了一个堆栈。因此可以优化结构。就算是多次循环，也不会出现栈溢出的情况。这就是 tail recursion optimization 。

c和c++都有这种优化， python没有，所以限制了调用次数，就是为了防止无限递归造成的栈溢出。

如果递归次数过多，导致了开头的报错，可以使用 sys 包手动设置recursion的limit

手动放大 recursionlimit 限制：

标题名称：python函数递归使用的简单介绍
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