文章目录

• 前言
• 思路
• • 设计思想
  • 非递归前序遍历的思路
  • 非递归中序遍历的思路
  • 非递归后序遍历的思路
  • 层序遍历的思路
• 完整代码
• • MyBinaryTree.h
  • MyBinaryTree.cpp
  • Main.cpp
  • 效果展示

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• 作者水平有限，全部的代码是学习前人+部分原创
• 不要搬代码，一定要借鉴学习，自己动手！！！

思路 设计思想

• 二叉树的创建：采用先序遍历的顺序，依次写出每个非空节点的数值，如果没有孩子节点就用$符号代替。并采用递归的方式进行实现，依次创建根节点、所有的左子树、右子树
• 二叉树的前、中、后序的递归遍历：本质上的遍历顺序都是一样的，只是打印的时机不同，控制好打印的时机即可。

非递归前序遍历的思路

1. 栈s初始化；
2. 循环直到p为空且栈s为空
   • 当p不空时循环
     • 输出p->data;
     • 将指针p的值保存到栈中；
     • 继续遍历p的左子树
   • 当p为空，栈s不空，则
     • 将栈顶元素弹出至p；
     • 准备遍历p的右子树；
       

非递归中序遍历的思路

1. 栈s初始化；
2. 访问左孩子，左孩子存在继续步骤1；
3. 左孩子不存在弹出函数栈帧；
4. 访问右孩子，右孩子存在继续步骤1；
5. 右孩子不存在弹出函数栈帧，访问该节点；
6. 弹出函数栈帧，返回上一级函数栈帧。

非递归后序遍历的思路

• 从当前节点开始遍历：
  1. 若当前节点存在，就存入栈中，并且置节点flag为1（第一次访问），然后访问其左子树；
  2. 直到当前节点不存在，需要回退，这里有两种情况：
     • 当栈顶节点flag为0时，则表明是从左子树回退，这时需置栈顶节点flag为2（第二次访问），然后通过栈顶节点访问其右子树（取栈顶节点用，但不出栈）
     • 当栈顶节点flag为1时，则表明是从右子树回退，这时需出栈，并取出栈节点做访问输出。
  3. 不断重复12，直到当前节点不存在且栈空。

层序遍历的思路

• 从上到下，从左到右，则利用队列存放各子树结点的指针，初始时把根节点入队，当根结点出队后，令其左、右孩子结点入队（空不入队），而左孩子出队时又令它的左右孩子结点入队，……由此便可产生按层次输出的效果。
  

完整代码 MyBinaryTree.h

#pragma once
#includeusing namespace std;
typedef char E;
typedef struct TreeNode {E element;
	struct TreeNode* left, * right;
	// 在后序遍历时，需要左右子树都被遍历才行，0表示左子树遍历完成，1表示右子树遍历完成
	int flag;//标志遍历的状态。
}*Node;

//栈
typedef Node T;//二叉树节点指针
typedef struct StackNode {T element;
	struct StackNode* next;
} *SNode;

//队列
typedef struct QueueNode {T element;
	struct QueueNode* next;
}*QNode;

typedef struct Queue {QNode front, rear;
}*LinkedQueue;

Node createBiTree(Node& root);//按照先序顺序创建二叉树

void preOrder(Node root);//递归方式进行先序遍历
void inOrder(Node root);//递归方式进行中序遍历
void postOrder(Node root);//递归方式进行后序遍历

//栈操作
void initStack(SNode head);//初始化栈
int pushStack(SNode head, T element);//入栈
int IsEmpty(SNode head);//判断栈是否为空
T peekStack(SNode head);//获取栈顶元素值
T popStack(SNode head);//出栈

void preOrder2(Node root);//非递归先序遍历
void inOrder0(Node root);//非递归中序遍历 低级版
void inOrder2(Node root);//非递归中序遍历 升级版
void postOrder2(Node root);//非递归后序遍历

//队列操作
int initQueue(LinkedQueue queue);//初始化队列
int offerQueue(LinkedQueue queue, T element);//入队列
int isEmpty(LinkedQueue queue);//队列判空
T pollQueue(LinkedQueue queue);//出队
void levelOrder(Node root);//层序遍历
int getDepthTreeNode(Node root);//求二叉树的深度

MyBinaryTree.cpp

#include"MyBinaryTree.h"

//创建二叉树
//注意采用引用的方式，避免浅拷贝的报错
//Program received signal SIGSEGV, Segmentation fault
Node createBiTree(Node& root) {char ch;
	cin >>ch;
	if (ch == '$') {root = NULL;
	}
	else {root = (Node)malloc(sizeof(struct TreeNode));
		root->element = ch;
		createBiTree(root->left);//构建左子树
		createBiTree(root->right);//构建右子树
	}
	return root;
}

//递归方式进行先序遍历
void preOrder(Node root) {if (root != NULL) {cout<< root->element<< " ";
		preOrder(root->left);
		preOrder(root->right);
	}
}

//递归方式进行中序遍历
void inOrder(Node root) {if (root == NULL) return;
	inOrder(root->left);
	cout<< root->element<< " ";
	inOrder(root->right);
}

//递归方式进行后序遍历
void postOrder(Node root) {if (root == NULL) return;
	postOrder(root->left);
	postOrder(root->right);
	cout<< root->element<< " ";
}

//初始化栈
void initStack(SNode head) {head->next = NULL;
}

//入栈
int pushStack(SNode head, T element) {SNode node = (SNode)malloc(sizeof(struct StackNode));
	if (node == NULL) return 0;
	node->next = head->next;
	node->element = element;//element都是节点
	head->next = node;
	return true;
}

//判空
int IsEmpty(SNode head) {return head->next == NULL;
}

//用于获取栈顶元素的值，但是不出栈,仅仅是值获取
T peekStack(SNode head) {return head->next->element;//返回栈中的首节点的地址
}

//出栈
T popStack(SNode head) {SNode top = head->next;
	head->next = head->next->next;
	T e = top->element;
	free(top);
	return e;
}

//非递归实现
//先序遍历
void preOrder2(Node root) {struct StackNode stack;
	initStack(&stack);
	//两个条件，只有当栈为空并且节点为NULL时才终止循环
	while (root || !IsEmpty(&stack)) {//先不断遍历左子树，直到没有为止
		while (root) {	cout<< root->element<< " ";//然后打印当前节点的元素值
			pushStack(&stack, root);//每遇到一个节点，就将节点入栈
			root = root->left;//继续遍历下一个左孩子节点
		}
		Node node = popStack(&stack);//经过前边的遍历，明确左子树全部走完了，就进行右子树的遍历
		//得到右孩子，如果有右孩子，下一轮会重复上面的步骤；如果没有右孩子，那么这里的root就会变成null，
		// 下一轮开始会直接跳过上面的while，继续出栈下一个节点，再找右子树
		root = node->right;
	}
}
//中序遍历二叉树的非递归算法:没有让空指针进栈
void inOrder2(Node root) {struct StackNode stack;
	initStack(&stack);
	//两个条件，只有当栈为空并且节点为NULL时才终止循环
	while (root || !IsEmpty(&stack)) {//先不断遍历左子树，直到没有为止
		while (root) {	pushStack(&stack, root);//每遇到一个节点，就将节点入栈
			root = root->left;//继续遍历下一个左孩子节点
		}
		Node node = popStack(&stack);//经过前边的遍历，明确左子树全部走完了，就进行右子树的遍历
		cout<< node->element<< " ";//然后打印当前节点的元素值
		//得到右孩子，如果有右孩子，下一轮会重复上面的步骤；如果没有右孩子，那么这里的root就会变成null，
		// 下一轮开始会直接跳过上面的while，继续出栈下一个节点，再找右子树
		root = node->right;
	}
}
//中序遍历二叉树的非递归算法:让空指针进栈
void inOrder0(Node root) {struct StackNode stack;
	initStack(&stack);
	T p;
	pushStack(&stack, root);//根指针入栈
	while (!IsEmpty(&stack)) {//有栈顶元素 ，并且节点不为NULL
		while ((p = peekStack(&stack)) && p) {	pushStack(&stack, p->left);//向左走到尽头
		}
		//直到左孩子为NULL,此时栈顶为整棵树最左边的节点，将NULL进栈，循环结束
		//弹出栈顶空节点NULL ，因为子孩子为NULL,不需要打印值
		p = popStack(&stack);//空指针退栈
		if (!IsEmpty(&stack)) {//栈不为空，访问节点，向右一步
			//弹出最上面的节点 ，也就是逻辑中序第一个节点
			p = popStack(&stack);
			cout<< p->element<< " ";
			pushStack(&stack, p->right);
			//如果有右孩子，则右孩子进栈，，接着以右孩子为逻辑根节点来中序遍历，判断右孩子是否有左孩子和右孩子....
			//如果没有右孩子，就将NULL压进栈，下次循环会被弹出并不打印
		}
	}
}

//后序遍历
void postOrder2(Node root) {struct StackNode stack;
	initStack(&stack);
	while (root || !IsEmpty(&stack)) {while (root) {	pushStack(&stack, root);
			root->flag = 0;//首次入栈，只能代表左子树遍历完成，所以设置flag为0
			root = root->left;
		}
		root = peekStack(&stack);//获取节点
		if (root->flag == 0) {//如果仅仅遍历左子树，那么flag就等于0
			root->flag = 1;//此时标记为1表示遍历右子树
			root = root->right;
		}
		else {	cout<< root->element<< " ";//当flag为1时，表示左右都遍历完成，这时再将值打印出来
			popStack(&stack);//这时再把对应的节点出栈，因为左右都遍历完了
			root = NULL;//置NULL，下一轮直接跳过while，然后继续取栈中剩余的节点，重复上述操作
		}
	}
}

//初始化对列
int initQueue(LinkedQueue queue) {//设置头节点，并将队头和队尾同时指向头节点
	QNode node = (QNode)malloc(sizeof(struct QueueNode));
	if (node == NULL) return 0;
	queue->front = queue->rear = node;
	return true;
};

//入队
int offerQueue(LinkedQueue queue, T element) {//入队，将新的节点入队放在队尾，并修改rear的指向
	QNode node = (QNode)malloc(sizeof(struct QueueNode));
	if (node == NULL) return 0;
	node->element = element;
	queue->rear->next = node;
	queue->rear = node;
	return true;
}

//判空
int isEmpty(LinkedQueue queue) {//当队头和队尾指针同时指向同一个节点时，说明队列为空队列
	return queue->front == queue->rear;
}

//出队
T pollQueue(LinkedQueue queue) {//queue->front —— 头节点
	//queue->front->next->element --队头结点中存储的节点的地址
	T e = queue->front->next->element;
	//queue->front->next --队头
	QNode qNode = queue->front->next;
	//更新链队列头节点
	queue->front->next = queue->front->next->next;
	//qNode=qNode->next;
	//如果队列中只有一个节点，将队尾指针指向设置好的头节点
	if (queue->rear == qNode) queue->rear = queue->front;
	free(qNode);
	//返回删除的旧的队头节点的节点地址，并没有物理删除，只是释放队列的节点空间
	return e;
}

//层序遍历
void levelOrder(Node root) {struct Queue queue;//创建队列
	initQueue(&queue);
	offerQueue(&queue, root);//先把根节点入队
	while (!isEmpty(&queue)) {Node node = pollQueue(&queue);
		cout<< node->element<< " ";
		if (node->left) //如果左、右孩子,依次将左、右孩子入队
			offerQueue(&queue, node->left);
		if (node->right)
			offerQueue(&queue, node->right);
	}
}

//求二叉树的深度
int getDepthTreeNode(Node root) {if (root == NULL) {return 0;
	}
	else {int lLength = getDepthTreeNode(root->left);
		int rlength = getDepthTreeNode(root->right);
		int max = rlength >lLength ? (rlength + 1) : (lLength + 1);
		return max;
	}
};

Main.cpp

#include"MyBinaryTree.h"
int main() {cout<< "1--创建二叉树"<< endl;
	cout<< "2--先序遍历二叉树【递归方式】"<< endl;
	cout<< "3--中序遍历二叉树【递归方式】"<< endl;
	cout<< "4--后序遍历二叉树【递归方式】"<< endl;
	cout<< "5--先序遍历二叉树【非递归方式】"<< endl;
	cout<< "6--中序遍历二叉树【非递归方式1】"<< endl;
	cout<< "7--中序遍历二叉树【非递归方式2】"<< endl;
	cout<< "8--后序遍历二叉树【非递归方式】"<< endl;
	cout<< "9--层序遍历二叉树"<< endl;
	cout<< "10--求二叉树的深度"<< endl;
	cout<< "-1--退出"<< endl;
	int option;
	Node t;//定义一个Node的指针
	t = NULL;//不进行初识，就会报错
	do {cout<< "请输入选择:";
		cin >>option;
		switch (option)
		{case 1:
			cout<< "请按先序输入二叉树中节点的值(一个字符)$字符表示空树:";
			t = createBiTree(t);
			if (t) {		cout<< "创建二叉树成功！"<< endl;
			}
			break;
		case 2:
			cout<< "前序遍历【递归实现】:";
			preOrder(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 3:
			cout<< "中序遍历二叉树【递归方式】";
			inOrder(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 4:
			cout<< "后序遍历二叉树【递归方式】";
			postOrder(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 5:
			cout<< "先序遍历二叉树【非递归方式】";
			preOrder2(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 6:
			cout<< "中序遍历二叉树【非递归方式1】";
			inOrder0(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 7:
			cout<< "中序遍历二叉树【非递归方式2】";
			inOrder2(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 8:
			cout<< "后序遍历二叉树【非递归方式】";
			postOrder2(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 9:
			cout<< "层序遍历二叉树【非递归实现】";
			levelOrder(t);
			cout<< endl;
			break;
		case 10:
			cout<< "二叉树的深度为:";
			cout<< getDepthTreeNode(t)<< endl;
			break;
		case -1:
			cout<< "谢谢使用！再见！"<< endl;
			return 0;
		default:
			cout<< "请输入正确的操作！";
			break;
		}

	} while (option != -1);
}

效果展示

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当前题目：二叉树先、中、后遍历递归+非递归-创新互联
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