函数拟合python,函数拟合例题

Python最小二乘法拟合与作图

在函数拟合中,如果用p表示函数中需要确定的参数,那么目标就是找到一组p,使得下面函数S的值最小:

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这种算法称为最小二乘法拟合。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供了 leastsq() 函数,可以对数据进行最小二乘拟合计算。

此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合,并通过Matplotlib模块进行了作图,程序内容如下:

Python的使用中需要导入相应的模块,此处首先用 import 语句

分别导入了numpy, leastsq与pylab模块,其中numpy模块常用用与数组类型的建立,读入等过程。leastsq则为最小二乘法拟合函数。pylab是绘图模块。

接下来我们需要读入需要进行拟合的数据,这里使用了 numpy.loadtxt() 函数:

其参数有:

进行拟合时,首先我们需要定义一个目标函数。对于圆的方程,我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数,方便起见用p来存储:

紧接着就可以进行拟合了, leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值:

返回的结果为一数组,分别为拟合得到的参数与其误差值等,这里只取拟合参数值。

leastsq() 的参数具体有:

输出选项有:

最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图,可采用 pylab.plot() 函数:

pylab.plot() 函数需提供两列数组作为输入,其他参数可调控线条颜色,形状,粗细以及对应名称等性质。视需求而定,此处不做详解。

pylab.legend() 函数可以调控图像标签的位置,有无边框等性质。

pylab.annotate() 函数设置注释,需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数。

pylab.show() 函数用于显示图像。

最终结果如下图所示:

用Python作科学计算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

python_numpy最小二乘法的曲线拟合

在了解了最小二乘法的基本原理之后 python_numpy实用的最小二乘法理解 ,就可以用最小二乘法做曲线拟合了

从结果中可以看出,直线拟合并不能对拟合数据达到很好的效果,下面我们介绍一下曲线拟合。

b=[y1]

[y2]

......

[y100]

解得拟合函数的系数[a,b,c.....d]

CODE:

根据结果可以看到拟合的效果不错。

我们可以通过改变

来调整拟合效果。

如果此处我们把拟合函数改为最高次为x^20的多项式

所得结果如下:

矫正 过拟合 现象

在保持拟合函数改为最高次为x^20的多项式的条件下,增大样本数:

通过结果可以看出,过拟合现象得到了改善。

python拟合指数函数初始值如何设定

求拟合函数,首先要有因变量和自变量的一组测试或实验数据,根据已知的曲线y=f(x),拟合出Ex和En系数。当用拟合出的函数与实验数据吻合程度愈高,说明拟合得到的Ex和En系数是合理的。吻合程度用相关系数来衡量,即R^2。首先,我们需要打开Python的shell工具,在shell当中新建一个对象member,对member进行赋值。 2、这里我们所创建的列表当中的元素均属于字符串类型,同时我们也可以在列表当中创建数字以及混合类型的元素。 3、先来使用append函数对已经创建的列表添加元素,具体如下图所示,会自动在列表的最后的位置添加一个元素。 4、再来使用extend对来添加列表元素,如果是添加多个元素,需要使用列表的形式。 5、使用insert函数添加列表元素,insert中有两个参数,第一个参数即为插入的位置,第二个参数即为插入的元素。origin拟合中参数值是程序拟合的结果,自定义函数可以设置参数的初值,也可以不设定参数的初值。

一般而言,拟合结果不会因为初值的不同而有太大的偏差,如果偏差很大,说明数据和函数不太匹配,需要对函数进行改正。X0的迭代初始值选择与求解方程,有着密切的关系。不同的初始值得出的系数是完全不一样的。这要通过多次选择和比较,才能得到较为合理的初值。一般的方法,可以通过随机数并根据方程的特性来初选。

Python 中的函数拟合

很多业务场景中,我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据,以此来预测未来数据的变化趋势。(比如用户的留存变化、付费变化等)

本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法:多项式拟合 和 自定义函数拟合。

通过多项式拟合,我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可。

运行结果:

对于自定义函数拟合,不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合,它可以适用于任意形式的曲线的拟合,只要定义好合适的曲线方程即可。

运行结果:


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