Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

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    一、基本思想

    归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。

    二、算法分析

    1、算法描述

    把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列;对这两个子序列分别采用归并排序;将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

    2、过程分析

    (1)、现在我们将拆分项 [1] (指数从 0 到 0,两边都包括) 和 [28] 指数从 1 到 1 ,两边都包括) 归并在一起。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (2)、因为 1 (左拆分) <= 28 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (3)、因为左拆分是空的,我们将 28 (右拆分)拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (4)、我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (5)、因为 3 (左拆分) <= 21 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (6)、因为左拆分是空的,我们将 21 (右拆分)拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (7)、现在我们将拆分项 [1,28] (指数从 0 到 1,两边都包括) 和 [3,21] 指数从 2 到 3 ,两边都包括) 归并在一起。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (8)、因为 1 (左拆分) <= 3 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (9)、因为 28 (左拆分) > 3 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (10)、因为 28 (左拆分) > 21 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (11)、因为右拆分是空的,我们将28 (左拆分) 拷贝进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (12)、我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (13)、现在我们将拆分项 [11] (指数从 4 到 4,两边都包括) 和 [7] 指数从 5 到 5 ,两边都包括) 归并在一起。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (14)、因为 11 (左拆分) > 7 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (15)、因为右拆分是空的,我们将11 (左拆分) 拷贝进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (16)、我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (17)、以此类推

    (18)、因为 1 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (19)、因为 3 (左拆分) <= 6 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (20)、因为 21 (左拆分) > 6 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (21)、因为 21 (左拆分) > 7 (右拆分), 我们将 {rightPart} 拷进新的数组。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    (22)、以此类推,我们将新数组中的元素拷贝回原来的数组中。

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    3、动图演示

    Java中归并排序算法的原理是什么及如何实现

    三、算法实现

    package com.algorithm.tenSortingAlgorithm;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class MergeSort {
        private static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
            if (low < high) { //当子序列中只有一个元素时结束递归
                int mid = (low + high) / 2; //划分子序列
                mergeSort(arr, low, mid); //对左侧子序列进行递归排序
                mergeSort(arr, mid + 1, high); //对右侧子序列进行递归排序
                merge(arr, low, mid, high); //合并
            }
        }
    
        private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {
            int[] temp = new int[arr.length]; //辅助数组
            int k = 0, i = low, j = mid + 1; //i左边序列和j右边序列起始索引,k是存放指针
            while (i <= mid && j <= high) {
                if (arr[i] <= arr[j]) {
                    temp[k++] = arr[i++];
                } else {
                    temp[k++] = arr[j++];
                }
            }
            //如果第一个序列未检测完,直接将后面所有元素加到合并的序列中
            while (i <= mid) {
                temp[k++] = arr[i++];
            }
            //同上
            while (j <= high) {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
            //复制回原数组
            for (int t = 0; t < k; t++) {
                arr[low + t] = temp[t];
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {1,28,3,21,11,7,6,18};
            mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

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