c语言裂项相消编写函数,c语言裂项求和
裂项相消的公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
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1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n·n!=(n+1)!-n!
扩展资料:
【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](裂项)
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)- [1/(n+1)](裂项求和)
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
解:an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和)
= [n(n+1)(n+2)]/3
裂项相消法
1裂项法求和编辑这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-
[1/(n+1)](2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5)
n·n!=(n+1)!-n!(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n
基本裂项式
+k)]
分母三个数相乘的裂项公式
2示例编辑【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)-
[1/(n+1)](裂项)则
Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)-
[1/(n+1)](裂项求和)=
1-1/(n+1)=
n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)
的前n项和.解:an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)则
Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和)=
[n(n+1)(n+2)]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3
*[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+……+(1/91-1/94)]=1/3*(1-1/94)=31/943小结编辑此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意:
余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)附:数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和:如an=2n+3n2、错位相减法求和:如an=n·2^n3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和:如an=
n5、求数列的最大、最小项的方法:①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3②
(an0)
如an=③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)6、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当
a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.(2)当
a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。[1]
裂项相消法的公式。要全。
公式为:
1、1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
7、1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
8、1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
扩展资料:
裂项相消法特征
1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
使用注意事项
注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)
数列求和的常用方法:
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和:如an=2n+3n
2、错位相减法求和:如an=n·2^n
3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和:如an=n
裂项相消万能公式有哪些
裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。通常用于代数,分数,有时候也用于整数。
裂项相消的公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n·n!=(n+1)!-n!
裂项法求和
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
数列求和的常用方法
1、分组法求数列的和:如an=2n+3n
2、错位相减法求和:如an=n·2^n
3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和:如an= n
5、求数列的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。
C语言:用指针编程:有一个数列,含有20个整数,编写函数,要求能够对从指定位置开始的n个数按相反顺序重
#includestdio.h
void main()
{
int *fun(int *,int,int);
int a[20],*p;
int m,n;
int i;
printf("输入数列:");
for(i=0;i20;i++)
scanf("%d",a[i]);
printf("输入起始位置和需要逆序的数量:");
scanf("%d %d",m,n);
p=a;
printf("原数列为:\n");
for(i=0;i20;i++)
printf("%d ",*(p+i));
fun(p,m,n);
printf("\n变换后的数列为:\n");
for(i=0;i20;i++)
printf("%d ",*(p+i));
}
int *fun(int *p,int m,int n)
{
int i,j,k;
for(i=m-1,j=m+n-2;ji;i++,j--)
{
k=*(p+i) ;
*(p+i) = *(p+j);
*(p+j) =k;
}
return p;
}
裂项相消法的公式?
裂项法表达式:1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
扩展资料:
裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意: 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)
附:数列求和的常用方法:
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和:如an=2n+3n
2、错位相减法求和:如an=n·2^n
3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和:如an= n
5、求数列的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。
参考资料:百度百科-裂项法
名称栏目:c语言裂项相消编写函数,c语言裂项求和
文章出自:http://myzitong.com/article/hcgdhd.html