星形线x＝acos^3t,y＝asin^3t中，取其在第一象限部分，在某点处，cost应等于aco

我知道你肯定是设星形线一点的坐标为(cost，sint)，然后cost就等于你说的那个。

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不能这样设啊，你之所以会这样设，肯定是受高中数学三角函数单位圆的影响，在单位元里面是可以这样设的，因为单位元的半径是1，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此单位元就可设其上一点(cosx，sinx）,但是你这里，星形线不能这样设！

星形线的公式是什么？

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；

一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；

前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式

后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式

或

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线

需要几个图像比较漂亮的函数

四叶玫瑰线：p=aCOS2x或p=aSin2x(x是sida）

三叶玫瑰线：p=aCOS3x或p=aSin3x (x是sida）

伯努利双纽线：p^2=a^2*COS2x或p^2=a^2Sin2x (x是sida）

星形线：x^2/3+y^2/3 =a^2/3

心形线：x^2+y^2+ax=a√(x^2+y^2）

笛卡儿叶形线:x^3+y^3-3axy=0

蔓叶线：y^2*(2a-x)=x^3

双曲螺线:px=a(x是sida）

阿基米德螺线:p=ax(x是sida）

箕舌线：y=8a^3/(x^2+4a^2)

摆线:x=a（-Sin),y=a(1-COS），（是sida）

对数螺线p=e^ax(x是sida）

概率曲线：y=e^（-x^2)

半立方抛物线：y^2=aX^2

三次抛物线：y=x^3

x=asint^3,y=bcost^3表示什么函数？

答：x/a=(sint)^3......(1)

y/b=(cost)^3.......(2)

(1)^2/3+(2)^2/3,得：

(x/a)^(2/3)+(y/b)^2/3=1.....(3)。可见用式（3）描述只能描述其正值，不能描述其负值，因此，用参数方程描述是比较科学的。这是一个星形曲线，当ab时，是扁平的。当ba时，是瘦高的。是关于x轴和y轴对称的函数。当a=b时是中心对称函数。

请简要介绍下星形线:概念、图像、函数式什么的

星形线的方程：   x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)

星形线的总长     L ＝ 6a

星形线围成的面积 S = 3πa^2/8

星形线参数方程t的意义

星形线参数方程t的意义：表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等，因为是一个参数而已，所以任何合理的可以表达直线意义。

1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。

2、无需考率x与y随参数t的增减性。

3、x=acos³t，在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增。y=asin³t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。

星形线的性质

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。

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