最近在学习RBF 也就是径向基函数

RBF (Radial Basis Function)可以看作是一个高维空间中的曲面拟合(逼近)问题，学习是为了在多维空间中寻找一个能够最佳匹配训练数据的曲面，然后来一批新的数据，用刚才训练的那个曲面来处理(比如分类、回归)。RBF的本质思想是反向传播学习算法应用递归技术，这种技术在统计学中被称为随机逼近。RBF里的basis function(径向基函数里的基函数)就是在神经网络的隐单元里提供了提供了一个函数集，该函数集在输入模式（向量）扩展至隐空间时，为其构建了一个任意的“基”。这个函数集中的函数就被称为径向基函数。

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如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。

径向基函数解决插值问题

完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。样本点总共有P个。

RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。||X-Xp||表示差向量的模，或者叫2范数。

为什么叫做径向基函数

假设x、x0∈RN，以x0为中心，x到x0的径向距离为半径所形成的‖x-x0‖构成的函数系满足k(x)＝O。‖x-x0‖称为径向基函数。

考虑径向基函数插值在一些不同领域的来源.

最早可能是Krige ,他在1951 年把矿藏的沉积看成是一个各向同性的稳定的随机函数的实现. 从而导出了广泛应用于矿藏分析的Kriging 方法. 在这方面的进一步深入的理论工作主要是由Mathron 完成的.

1971 年Hardy 用径向基函数Multi-Quadric来处理飞机外形设计曲面拟合问题, 取得了非常好的效果.

1975 年Duchon 从样条弯曲能最小的理论出发导出了多元问题的薄板样条. 这些从不同领域导出的方法, 事实上都是径向基函数的插值方法,

他们所用的径向基函数有:

1)Kriging 方法的Gauss 分布函数

2)Hardy 的Multi2Quadric 函数

3)Duchon 的薄板样条

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kde(kernel density estimation)是核密度估计。核的作用是根据离散采样，估计连续密度分布。

如果原始采样是《阴阳师》里的式神，那么kernel（核函数）就相当于御魂。

假设现在有一系列离散变量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可见5和15的概率密度应该要高一些，但具体有多高呢？有没有三四层楼那么高，有没有华莱士高？如果要估计的是没有出现过的3呢？这就要自己判断了。

核函数就是给空间的每个离散点都套上一个连续分布。最简单的核函数是Parzen窗，类似一个方波：

这时候单个离散点就可以变成区间，空间或者高维空间下的超立方，实质上是进行了升维。

设h=4，则3的概率密度为：

(只有4对应的核函数为1，其他皆为0)

kernel是非负实值对称可积函数，表示为K，且一本满足：

这样才能保证cdf仍为1。

实际上应用最多的是高斯核函数(Gaussian Kernel)，也就是标准正态分布。所谓核密度估计就是把所有离散点的核函数加起来，得到整体的概率密度分布。核密度估计在很多机器学习算法中都有应用，比如K近邻、K平均等。

在支持向量机里，也有“核”的概念，同样也是给数据升维，最常用的还是高斯核函数，也叫径向基函数(Radial Basis Funtion)。

seaborn.kdeplot内置了多种kerne，总有一款适合你。

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