二次函数，到底怎么算

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

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一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）。（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

扩展资料：

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]。

注：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）

参考资料来源：百度百科-二次函数

二次函数公式是什么?

二次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。

一般地，如果y=ax+bx+c (a， b， c是常数，a/0)，那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2。

②二次函数y=ax-+bx+c(a/0)中x、y是变量， a， b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时， y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b/0，则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax2+bx+c(a70)与一元二次方程y-ax2+bx+c(a70) 有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

注意：

“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

二次函数的所有公式（包括a,b,c,x.y,图像规律等）

定义与定义表达式　

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

7.定义域：R

值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）

奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时,函数解析式为f（x）=ax^2+c, 此时为偶函数）

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；

⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ＞0,图象与x轴交于两点：

（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；

Δ＝0,图象与x轴交于一点：

（-b/2a,0）；

Δ＜0,图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；

二次函数与一元二次方程　

特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

即ax^2+bx+c=0

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax^2

y=a(x-h)^2

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

(0,0)

(h,0)

(h,k)

(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)

对 称 轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h0,k

二次函数的公式法

f(x)=ax^2+bx+c

求根公式（任何一个均二次函数都可以）:Δ=b^2-4ac,根的判别式（若Δ0,此方程无实数解；若Δ=0，此方程有且只有一个解；若Δ0，此方程有2个不同的解）

x=(-b±√Δ）/2a

十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）

扩展资料：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科-二次函数

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