python中求阶乘和斐波那契数列的方法

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一、相关概念

阶乘:一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法。

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列。因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)。

二、求阶乘

循环解法

n = int(input('请输入想求的阶乘:'))
for i in range(1,n):
    n*=i
print(n)

递归解法

def factorial(n):
    if n==1:
        return 1
    else:
        return n*factorial(n-1)
print(factorial(5))

三、求斐波那契数列

递归解法

def fib(n):
    lt = []
    for i in range(n):
        if i == 0 or i == 1:
            lt.append(1)
        else:
            lt.append(lt[i - 2] + lt[i - 1])
    return lt


print(fib(9))

迭代解法

def fab(n):
    n1 = 1
    n2 = 1
    n3 = 1     #给 n3 赋一个初值

    if n < 1:
        print('输入有误!')
        return -1
    while (n-2) > 0:    #当n为3时,大于0,n3=n2+n1
        n3 = n2 + n1
        n1 = n2        #计算下一次迭代,将n1与n2依次后移,n2给现在的n1,之前的n3给n2,重复运算求和
        n2 = n3
        n -=1          #计算一次减少一次n,直到n为2时,跳出循环

    return n3

result = fab(20)
if result != -1:
    print('总共有%d对兔子!'% result)

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