C#中高斯消元法的实现方法
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C#算法应用之高斯消元法实现是如何的呢？我们在工程学习中经常会碰到线性方程组的求解，那么以下就是C#算法应用之高斯消元法实现代码：
// 程 序 名：GaussP1.cs // 主要功能：利用高斯消元法求线性方程组的解 // 注意： // 本程序详细地给出了中间过程，以便在调试时分析解题过程，适合于教学。 // 适合于实际计算的另一个程序名为：GuassP1.pas using System; // 引入System命名空间 namespace GaussP1 { public class Program { public static void Main(string[] args) // 主函数 { // 主函数开始 // 为了简化程序，本例只考虑方程组有***解的情况，不对其它情况进行判断。 // n是线性方程组的个数，数组a是增广矩阵，为了方便调试，在这里直接给n和 // 数组a赋值，在实际使用过程中要通过键盘读入它们的值 int n = 3; double[,] a = {{2, -1, 3, 1}, {4, 2, 5, 4}, {1, 2, 0, 7}}; double[] x = new double[n]; Gauss(n, a, x); // 输出方程组的解 Console.WriteLine("方程组的解为："); for(int i = 0; i < n; i++) Console.Write("x({0})={1,8:F3} ", i, x[i]); Console.WriteLine(); } // 利用高斯消元法求线性方程组的解 public static void Gauss(int n, double[,] a, double[] x) { double d; Console.WriteLine("高斯消去法解方程组的中间过程"); Console.WriteLine("============================"); Console.WriteLine("中间过程"); Console.WriteLine("增广矩阵："); printArray(n, a); Console.WriteLine(); // 消元 for(int k = 0; k < n; k++) { Console.WriteLine("第{0}步", k + 1); Console.WriteLine("初始矩阵："); printArray(n, a); Console.WriteLine(); selectMainElement(n, k, a); // 选择主元素 Console.WriteLine("选择主元素后的矩阵："); printArray(n, a); Console.WriteLine(); // for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / a[k, k]; // 若将下面两个语句改为本语句，则程序会出错，因为经过第1次循环 // 后a[k,k]=1，a[k,k]的值发生了变化，所以在下面的语句中先用d // 将a[k,k]的值保存下来 d = a[k, k]; for (int j = k; j <= n; j++ ) a[k, j] = a[k, j] / d; Console.WriteLine("将第{0}行中a[{0},{0}]化为1后的矩阵：", k + 1); printArray(n, a); Console.WriteLine(); // Guass消去法与Jordan消去法的主要区别就是在这一步，Gauss消去法是从k+1 // 到n循环，而Jordan消去法是从1到n循环，中间跳过第k行 for(int i = k + 1; i < n; i++) { d = a[i, k]; // 这里使用变量d将a[i,k]的值保存下来的原理与上面注释中说明的一样 for (int j = k; j <= n; j++) a[i, j] = a[i, j] - d * a[k, j]; } Console.WriteLine("消元后的矩阵："); printArray(n, a); Console.WriteLine(); } // 回代 x[n - 1] = a[n - 1, n]; for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { x[i] = a[i, n]; for (int j = i + 1; j < n; j++) x[i] = x[i] - a[i, j] * x[j]; } } // 选择主元素 public static void selectMainElement(int n, int k, double[,] a) { // 寻找第k列的主元素以及它所在的行号 double t, mainElement; // mainElement用于保存主元素的值 int l; // 用于保存主元素所在的行号 // 从第k行到第n行寻找第k列的主元素，记下主元素mainElement和所在的行号l mainElement = Math.Abs(a[k, k]); // 注意别忘了取绝对值 l = k; for(int i = k + 1; i < n; i++) { if (mainElement < Math.Abs(a[i, k])) { mainElement = Math.Abs(a[i, k]); l = i; // 记下主元素所在的行号 } } // l是主元素所在的行。将l行与k行交换，每行前面的k个元素都是0，不必交换 if (l != k) { for (int j = k; j <= n; j++) { t = a[k, j]; a[k, j] = a[l, j]; a[l, j] = t; } } } // 打印矩阵 public static void printArray(int n, double[,] a) { for(int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j <= n; j++ ) Console.Write("{0,10:F6} ", a[i, j]); Console.WriteLine(); } } } }C#算法应用之高斯消元法实现程序的运行结果：
高斯消去法解方程组的中间过程
中间过程
增广矩阵：
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
4.000000 2.000000 5.000000 4.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
第1步
初始矩阵：
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
4.000000 2.000000 5.000000 4.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
选择主元素后的矩阵：
4.000000 2.000000 5.000000 4.000000
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
将第1行中a[1,1]化为1后的矩阵
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
2.000000 -1.000000 3.000000 1.000000
1.000000 2.000000 0.000000 7.000000
消元后的矩阵
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 -2.000000 0.500000 -1.000000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
第2步
初始矩阵：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 -2.000000 0.500000 -1.000000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
选择主元素后的矩阵：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 -2.000000 0.500000 -1.000000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
将第2行中a[2,2]化为1后的矩阵
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 1.500000 -1.250000 6.000000
消元后的矩阵
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 -0.875000 5.250000
第3步
初始矩阵：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 -0.875000 5.250000
选择主元素后的矩阵：
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 -0.875000 5.250000
将第3行中a[3,3]化为1后的矩阵
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 1.000000 -6.000000
消元后的矩阵
1.000000 0.500000 1.250000 1.000000
0.000000 1.000000 -0.250000 0.500000
0.000000 0.000000 1.000000 -6.000000
方程组的解为：
x(1)=9.000 x(2)=-1.000 x(3)=-6.000
到此，关于“C#中高斯消元法的实现方法”的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注创新互联网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！
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