java如何实现二叉搜索树功能

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概念

二叉搜索树也成二叉排序树,它有这么一个特点,某个节点,若其有两个子节点,则一定满足,左子节点值一定小于该节点值,右子节点值一定大于该节点值,对于非基本类型的比较,可以实现Comparator接口,在本文中为了方便,采用了int类型数据进行操作。

要想实现一颗二叉树,肯定得从它的增加说起,只有把树构建出来了,才能使用其他操作。

二叉搜索树构建

谈起二叉树的增加,肯定先得构建一个表示节点的类,该节点的类,有这么几个属性,节点的值,节点的父节点、左节点、右节点这四个属性,代码如下

static class Node{
 Node parent;
 Node leftChild;
 Node rightChild;
 int val;
 public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val){
   super();
   this.parent = parent;
   this.leftChild = leftChild;
   this.rightChild = rightChild;
   this.val = val;
 }
 public Node(int val){
   this(null,null,null,val);
 }
 public Node(Node node,int val){
   this(node,null,null,val);
 }
}
    这里采用的是内部类的写法,构建完节点值后,再对整棵树去构建,一棵树,先得有根节点,再能延伸到余下子节点,那在这棵树里,也有一些属性,比如基本的根节点root,树中元素大小size,这两个属性,如果采用了泛型,可能还得增加Comparator属性,或提供其一个默认实现。具体代码如下
 public class SearchBinaryTree {
private Node root;
private int size;
public SearchBinaryTree(){
 super();
}
}

增加

当要进行添加元素的时候,得考虑根节点的初始化,一般情况有两种、当该类的构造函数一初始化就对根节点root进行初始化,第二种、在进行第一次添加元素的时候,对根节点进行添加。理论上两个都可以行得通,但通常采用的是第二种懒加载形式。

在进行添加元素的时候,有这样几种情况需要考虑

   一、添加时判断root是否初始化,若没初始化,则初始化,将该值赋给根节点,size加一。

   二、因为二叉树搜索树满足根节点值大于左节点,小于右节点,需要将插入的值,先同根节点比较,若大,则往右子树中进行查找,若小,则往左子树中进行查找。直到某个子节点。

   这里的插入实现,可以采用两种,一、递归、二、迭代(即通过while循环模式)。

递归版本插入

public boolean add(int val){
   if(root == null){
     root = new Node(val);
     size++;
     return true;
   }
   Node node = getAdapterNode(root, val);
   Node newNode = new Node(val);
   if(node.val > val){
     node.leftChild = newNode;
     newNode.parent = node;
   }else if(node.val < val){
     node.rightChild = newNode;
     newNode.parent = node;
   }else{
     // 暂不做处理
   }
   size++;19     return true;
 }
 /**
  * 获取要插入的节点的父节点,该父节点满足以下几种状态之一
  * 1、父节点为子节点
  * 2、插入节点值比父节点小,但父节点没有左子节点
  * 3、插入节点值比父节点大,但父节点没有右子节点
  * 4、插入节点值和父节点相等。
  * 5、父节点为空
  * 如果满足以上5种情况之一,则递归停止。
  * @param node
  * @param val
  * @return
  */
 private Node getAdapterNode(Node node,int val){
   if(node == null){
     return node;
   }
   // 往左子树中插入,但没左子树,则返回
   if(node.val > val && node.leftChild == null){
     return node;
   }
   // 往右子树中插入,但没右子树,也返回
   if(node.val < val && node.rightChild == null){
     return node;
   }
   // 该节点是叶子节点,则返回
   if(node.leftChild == null && node.rightChild == null){
     return node;
   }
   if(node.val > val && node.leftChild != null){
     return getAdaptarNode(node.leftChild, val);
   }else if(node.val < val && node.rightChild != null){
     return getAdaptarNode(node.rightChild, val);
   }else{
     return node;
   }
 }

使用递归,先找到递归的结束点,再去把整个问题化为子问题,在上述代码里,逻辑大致是这样的,先判断根节点有没有初始化,没初始化则初始化,完成后返回,之后通过一个函数去获取适配的节点。之后进行插入值。

迭代版本

public boolean put(int val){
    return putVal(root,val);
  }
  private boolean putVal(Node node,int val){
    if(node == null){// 初始化根节点
      node = new Node(val);
      root = node;
      size++;
      return true;
    }
    Node temp = node;
    Node p;
    int t;
    /**
     * 通过do while循环迭代获取最佳节点,
     */
    do{ 
      p = temp;
      t = temp.val-val;
      if(t > 0){
        temp = temp.leftChild;
      }else if(t < 0){
        temp = temp.rightChild;
      }else{
        temp.val = val;
        return false;
      }
    }while(temp != null);
    Node newNode = new Node(p, val);
    if(t > 0){
      p.leftChild = newNode;
    }else if(t < 0){
      p.rightChild = newNode;
    }
    size++;
    return true;
  }

原理其实和递归一样,都是获取最佳节点,在该节点上进行操作。

论起性能,肯定迭代版本最佳,所以一般情况下,都是选择迭代版本进行操作数据。

删除

可以说在二叉搜索树的操作中,删除是最复杂的,要考虑的情况也相对多,在常规思路中,删除二叉搜索树的某一个节点,肯定会想到以下四种情况,

java如何实现二叉搜索树功能

1、要删除的节点没有左右子节点,如上图的D、E、G节点

2、要删除的节点只有左子节点,如B节点

3、要删除的节点只有右子节点,如F节点

4、要删除的节点既有左子节点,又有右子节点,如 A、C节点

对于前面三种情况,可以说是比较简单,第四种复杂了。下面先来分析第一种

若是这种情况,比如 删除D节点,则可以将B节点的左子节点设置为null,若删除G节点,则可将F节点的右子节点设置为null。具体要设置哪一边,看删除的节点位于哪一边。

第二种,删除B节点,则只需将A节点的左节点设置成D节点,将D节点的父节点设置成A即可。具体设置哪一边,也是看删除的节点位于父节点的哪一边。

第三种,同第二种。

第四种,也就是之前说的有点复杂,比如要删除C节点,将F节点的父节点设置成A节点,F节点左节点设置成E节点,将A的右节点设置成F,E的父节点设置F节点(也就是将F节点替换C节点),还有一种,直接将E节点替换C节点。那采用哪一种呢,如果删除节点为根节点,又该怎么删除?

对于第四种情况,可以这样想,找到C或者A节点的后继节点,删除后继节点,且将后继节点的值设置为C或A节点的值。先来补充下后继节点的概念。

一个节点在整棵树中的后继节点必满足,大于该节点值得所有节点集合中值最小的那个节点,即为后继节点,当然,也有可能不存在后继节点。

但是对于第四种情况,后继节点一定存在,且一定在其右子树中,而且还满足,只有一个子节点或者没有子节点两者情况之一。具体原因可以这样想,因为后继节点要比C节点大,又因为C节点左右子节一定存在,所以一定存在右子树中的左子节点中。就比如C的后继节点是F,A的后继节点是E。

有了以上分析,那么实现也比较简单了,代码如下

public boolean delete(int val){
    Node node = getNode(val);
    if(node == null){
      return false;
    }
    Node parent = node.parent;
    Node leftChild = node.leftChild;
    Node rightChild = node.rightChild;
    //以下所有父节点为空的情况,则表明删除的节点是根节点
    if(leftChild == null && rightChild == null){//没有子节点
      if(parent != null){
        if(parent.leftChild == node){
          parent.leftChild = null;
        }else if(parent.rightChild == node){
          parent.rightChild = null;
        }
      }else{//不存在父节点,则表明删除节点为根节点
        root = null;
      }
      node = null;
      return true;
    }else if(leftChild == null && rightChild != null){// 只有右节点
      if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点,且node位置为父节点的左边
        parent.leftChild = rightChild;
      }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点,且node位置为父节点的右边
        parent.rightChild = rightChild;
      }else{
        root = rightChild;
      }
      node = null;
      return true;
    }else if(leftChild != null && rightChild == null){// 只有左节点
      if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点,且node位置为父节点的左边
        parent.leftChild = leftChild;
      }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点,且node位置为父节点的右边
        parent.rightChild = leftChild;
      }else{
        root = leftChild;
      }
      return true;
    }else if(leftChild != null && rightChild != null){// 两个子节点都存在
      Node successor = getSuccessor(node);// 这种情况,一定存在后继节点
      int temp = successor.val;
      boolean delete = delete(temp);
      if(delete){
        node.val = temp;
      }
      successor = null;
      return true;
    }
    return false;
  }

  /**
   * 找到node节点的后继节点
   * 1、先判断该节点有没有右子树,如果有,则从右节点的左子树中寻找后继节点,没有则进行下一步
   * 2、查找该节点的父节点,若该父节点的右节点等于该节点,则继续寻找父节点,
   *  直至父节点为Null或找到不等于该节点的右节点。
   * 理由,后继节点一定比该节点大,若存在右子树,则后继节点一定存在右子树中,这是第一步的理由
   *   若不存在右子树,则也可能存在该节点的某个祖父节点(即该节点的父节点,或更上层父节点)的右子树中,
   *   对其迭代查找,若有,则返回该节点,没有则返回null
   * @param node
   * @return
   */
  private Node getSuccessor(Node node){
    if(node.rightChild != null){
      Node rightChild = node.rightChild;
      while(rightChild.leftChild != null){
        rightChild = rightChild.leftChild;
      }
      return rightChild;
    }
    Node parent = node.parent;
    while(parent != null && (node == parent.rightChild)){
      node = parent;
      parent = parent.parent;
    }
    return parent;
  }

查找

查找也比较简单,其实在增加的时候,已经实现了。实际情况中,这部分可以抽出来单独方法。代码如下

public Node getNode(int val){
    Node temp = root;
    int t;
    do{
      t = temp.val-val;
      if(t > 0){
        temp = temp.leftChild;
      }else if(t < 0){
        temp = temp.rightChild;
      }else{
        return temp;
      }
    }while(temp != null);
    return null;
  }

二叉搜索树遍历

在了解二叉搜索树的性质后,很清楚的知道,它的中序遍历是从小到大依次排列的,这里提供中序遍历代码

public void print(){
    print(root);
  }
  private void print(Node root){
    if(root != null){
      print(root.leftChild);
      System.out.println(root.val);// 位置在中间,则中序,若在前面,则为先序,否则为后续
      print(root.rightChild);
    }
  }

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