GDI+、HTML5、cairo等绘图库中matrix理解的

    GDI+、HTML5、cairo都是二维绘图库,他们的api都提供缩放、旋转、平移等矩阵变换操作,还可以修改matrix,指定变换矩阵。但是,当做一个绘图引擎底层使用这些绘图库时,就发现他们的概念不明确,网上资料、包括很多书,都讲得是一些似是而非的概念,经过总结,得出我自己的正确版本,如下所述:

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    首先,坐标系的概念。GDI+中以winform程序为准描述如下,有3个坐标系:世界坐标系、页面坐标系、设备坐标系(参见GDI+ SDK官方手册)。HTML5和cairo中,分为世界坐标系和用户坐标系。

    其次,变换的概念。变换,是指对坐标系中的图形进行变换,通过将图形的每个点坐标乘以变换矩阵来实现。

    第三,变换的过程。这块是重点,GDI+与HTML5和cairo不同。GDI+同时支持变换坐标系和变换物体。HTML5和cairo仅支持变换坐标系。

    变换坐标系,就是在当前坐标系中,进行缩放、旋转、平移或直接乘变换矩阵等操作,得到新坐标系,之后,在新的坐标系中又可以进行变换,如此循环往复。最后用户调用api进行绘图时传入的坐标是最新的坐标系中的坐标,这样,就可以保持坐标不变,仅通过变换坐标系实现绘制。

    变换物体,就是仅存在一个坐标系,即世界坐标系,物体的坐标就是在世界坐标系中的坐标,变换物体即物体的坐标乘变换矩阵,得到世界坐标系中的新坐标。

    GDI+对变换坐标系和变换物体的支持:

    各API中加参数MatrixOrder.Prepend即表示在当前变换矩阵前插入矩阵(左乘),对应变换坐标系,加参数MatrixOrder.Append即表示在当前变换矩阵后插入矩阵(右乘),对应变换物体。GDI+中坐标以行向量表示,坐标变换形如:

           |m11, m12, 0|

|x,y,1|  |m21, m22, 0| = |x', y', 1|,

           |m31, m32, 1|

用P表示点,M表示变换矩阵则有

P M1 M2 ... Mn = P',

其表示变换物体,即在世界坐标系中,对物体进行若干次变换,得到新的物体坐标。

当变换坐标系时,

用Q表示坐标,N表示变换矩阵择优

Q Nn Nn-1 ... N1 = Q',

其表示从最新的坐标系中坐标Q倒推出世界坐标系中的坐标Q'的过程。


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