如何解决JavaScript随机数的组合问题

这篇文章主要讲解了如何解决JavaScript随机数的组合问题,内容清晰明了,对此有兴趣的小伙伴可以学习一下,相信大家阅读完之后会有帮助。

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随机数的组合问题在面试时是经常考的,比如之前我就被问到:“有一个可以生成1-5的随机数函数,怎样把它扩大到1-7?”

在解决这个问题之前,先来看看另外一个比较简单的问题:“有一个可以生成1-7的函数,怎样把它缩小到1-5?”下面是一个生成1-7函数random7:

function random7() {
  return Math.floor(Math.random() * 7 + 1);
}

如何把它转成生成1-5的函数呢?这很简单:在一个循环里面调用random7,直到它的值小于等于5就结束循环并返回该随机数即可,如下:

function random5() {
  var r = random7();
  while(r > 5) {
    r = random7();
  }
  return r;
}

上面的思路就是:如果生成的随机数大于5,就继续调用random7,直到它小于等于5为止。好吧,回归正题,再来看一下1-5如何转成1-7吧。下面是一个随机生成1-5的函数:

function random5() {
  return Math.floor(Math.random() * 5 + 1);
}

我们现在的目的是要把它扩大到1-7。有一种很自然的想法可能就是:一个random5()产生的随机数范围是1-5,那么两个random5()相加的范围就是2-10了,再减去1就是1-9了,所以,可以按照上面的思路,在random7里来个循环,如果小于等于7就结束循环并且返回。如下:

function random7() {
  var r = random5() + random5() - 1;
  while(r > 7) {
    r = random5() + random5() - 1;
  }
  return r;
}

这样确实可以把1-5的范围扩大到1-7,但是问题来了:所谓随机函数,产生的每个值的概率是相等的,但是上面的方法产生的值概率相等吗?我们可以使用概率论的组合知识算岀来:生成1有一种组合,就是random5() + random5() - 1;中的两个random5()均是1,生成2有两种组合,第一个random5()是1第二个是2,或者相反。显然,它们的概率是不等的。所以这种方法是不行的。

为了实现生成的每个值的概率是相等的,就是使得每个值的组合数相等。一种可行的方法是使得每个值的组合只有一种,如下:

function random7() {
  var r = (random5() - 1) * 5 + random5(); 
  while(r > 7) {
    r = (random5() - 1) * 5 + random5(); 
  }
  return r;
}

为什么这样就会使得各个值的概率相等呢?首先来看一下(random5() - 1) * 5,容易算岀这个表达式生成的可选值是0,5,10,15,20,用它去跟random5()相加,因为random5()的可选值是1, 2,3,4,5,所以两者相加之后就会得到1-25之间的随机数,而且产生的每个值的组合均只有一种,所以它们的概率也是相等的。

也许有人会问,(random5() - 1) * 5,这里为什么是乘以5而不是其他呢?这是因为乘以5之后和random5()相加,得到的数是连续的并且是等概率的。

上面讨论的都是特殊情形1-5和1-7之间的转换,对于其他的一般情形,大家可以自己试试哈。

看完上述内容,是不是对如何解决JavaScript随机数的组合问题有进一步的了解,如果还想学习更多内容,欢迎关注创新互联行业资讯频道。


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