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高效查找自幂数

1、问题描述

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  自幂数：一个n位数，每个位上的数字的n次方之和等于它本身的数字；

  例：153 = 3^3 + 5^3 + 1 ^3，就为自幂数；

2、代码实现

#include

    const int table[][10] = {   //table[3][6]代表：6的3次方，做一张表直接查询，效率比较高;
       // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
/*0次方*/ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
/*1次方*/ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
/*2次方*/ 0, 1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6, 7*7, 8*8, 9*9,
/*3次方*/ 0, 1, 2*2*2, 3*3*3, 4*4*4, 5*5*5, 6*6*6, 7*7*7, 8*8*8, 9*9*9,
/*4次方*/ 0, 1, 2*2*2*2, 3*3*3*3, 4*4*4*4, 5*5*5*5, 6*6*6*6, 7*7*7*7, 8*8*8*8, 9*9*9*9,
/*5次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9,
/*6次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9,
/*7次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9*9,
/*8次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9*9*9,
/*9次方*/ 0, 1, 2*2*2*2*2*2*2*2*2, 3*3*3*3*3*3*3*3*3, 4*4*4*4*4*4*4*4*4, 5*5*5*5*5*5*5*5*5, 6*6*6*6*6*6*6*6*6, 7*7*7*7*7*7*7*7*7, 8*8*8*8*8*8*8*8*8, 9*9*9*9*9*9*9*9*9,
    };

void selfNumber(int num);
int selfLen(int num);

int selfLen(int num){
    if(num > 0 && num < 10){
        return 1;
    }else if(num > 10 && num < 100){
        return 2;
    }else if(num >100 && num < 1000){
        return 3;
    }else if(num > 1000 && num < 10000){
        return 4;
    }else if(num > 10000 && num < 100000){
        return 5;
    }else if(num > 100000 && num < 1000000){
        return 6;
    }else if(num > 1000000 && num < 10000000){
        return 7;
    }else if(num > 10000000 && num < 100000000){
        return 8;
    }else if(num > 100000000 && num < 1000000000){
        return 9;
    }

    return -1;
}

void selfNumber(int num){
    int n;
    int len = selfLen(num);
    int sum  =0;

    for(n = num; n; n/=10){
        sum += table[len][n%10]; //此处就是求每一位的n次幂的和,利用的就是在表中直接查询的方法;
    }

    if(sum == num){
        printf("%d是自幂数\n", num);
    }
}

void main(void){
    int i;
    int count;

    printf("请输出多少位以内的自幂数：");
    scanf("%d", &count);
    for(i = 0; i < count; i++){
        selfNumber(i);
    }

}

 

3、结果截图

高效查找自幂数

 

4、算法分析

  是查表法，根本不用计算，再加上if...else if判断几位数，效率非常的高效!!!

5、算法题：输入一个大于100000，小于21亿的一个整数n，要求输出7^n的个位上的数字?

  (1)、算法分析：

高效查找自幂数

  (2)、代码实现

#include

void main(void){
    int value[] = {1, 7, 9, 3};
    int n;

    printf("请输入7的n次方,n = ");
    scanf("%d", &n);

    printf("7^n的个位数为: %d\n", value[n%4]);
}

  (3)、结果截图
高效查找自幂数


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