【C++】斐波那契数列

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:

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       F(0)=0,(n = 0)

       F(1)=1,(n = 1)

       F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368

特别指出:第0项是0,第1项是第一个1。

这个数列从第2项开始,每一项都等于前两项之和。

现实生活中,运用斐波那契数列的例子很多,而且这也是面试中经常会考到的经典问题

那么,这么一个看似不好想象的规律用代码怎么实现呢?

这里有几种方法:

  1. 递归实现:
    <时间复杂度O(2^N)>

#include 
using namespace std;

long long Fibonacci1(long long n) //用long long类型考虑到大数问题
{
   if (n < 2)
   {
     return n;
   }
   else
   {    
     return FIB(n-1) + FIB(n-2);
   }
}

int main()
{
   cout << Fibonacci1(5) << endl; // 求某一项的值    
   system("pause");
   return 0;
}

递归似乎看起来很简单明了,若给的项数n较大时,其效率较低。

2.非递归实现:

<时间复杂度O(N)>

long long Fibonacci2(int n)
{
   long long * fibArray = new long long[n+1];// 根据项数n开辟数组
   fibArray[0] = 0;
   fibArray[1] = 1; // 手动设置好前两个数,由此可以求得下一个数的值

    for(int i = 2; i <= n ; ++i)
   {
      fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2]; // 当前数等于前两个数加和
   }

   long long ret = fibArray[n];
    delete[] fibArray ;

   return ret ;
}

非递归效率相对递归较高,但是两者意义相同。

这两种方法,都需要掌握。

下面将两种方法整合一起:

#include 
using namespace std;

long long fibonacci_1(int n)//递归
{
    if (n<2)
    {
        return n;
    }
    return fibonacci_1(n - 1) + fibonacci_1(n - 2);
}

void fibonacci_2(int n)//非递归
{
    int i;
    long long *fibArray = new long long[n + 1];
    fibArray[0] = 0;
    fibArray[1] = 1;
    for (i = 2; i>n;
    printf("请选择:1.递归   2.非递归 :");
    cin >> k;
    if (k == 1)
    for (i = 0; i

若有纰漏,欢迎指正。


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